數學

在《達文西: 塑造未來》中,數學是展覽的第一部分,讓訪客透過多頁《大西洋手稿》(Codex Atlanticus) 摹本、互動展品,以及親身體驗的教育活動進行探索。

對於達文西來說,數學是瞭解大自然的終極關鍵,並且可同時應用於藝術和科學。 他將其廣泛探索數學的成果,尤其是幾何和比例的主要原則,應用於所有其他工作範疇上。

達文西對幾何學的興趣,是其藝術追求驅使所致,憑著他堅毅的意志而進一步加深,從而更瞭解數學的核心原則。 這反映於展覽中展出的多頁《大西洋手稿》(Codex Atlanticus) 摹本,其中一些幾何形狀繪圖純粹為了藝術目的,其他則以視覺形式表達他為瞭解複雜的代數方程式所作出的嘗試。

達文西的數學造詣呈現於 WY-TO 的一件當代藝術作品,該作品視覺化分形這種無窮無盡的數學圖案。
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柏拉圖多面體畫作,約創作於 1498 年—達文西《大西洋手稿》(Codex Atlanticus) F.707 右頁

幾何圖形

當希臘數學家 Euclid 創作的論文《元素》於 1482 年在威尼斯發表後,引發了數學家們對代數問題的廣泛興趣。 然而,達文西缺乏正式教育,並未能閱讀以拉丁文撰寫的《元素》,而大部份的數學論文亦以拉丁文撰寫。 因此,他使用繪畫的方式翻譯幾何圖形的原理。 

達文西最感興趣的是 Euclid 對柏拉圖多面體的描述:每個角連結形狀和大小相等的各面的三維圖案。 達文西對柏拉圖多面體的圖形分析需要對藝術觀點擁有深刻的理解,才可以準確地以二維角度呈現三維物體。 其後,他根據 Luca Pacioli 的《黃金比例》(The Divine Proportion) 論文(探討數學和藝術黃金比例)調整了柏拉圖多面體的畫作。

Circle in 588 Portions,約創作於 1517 年—達文西《大西洋手稿》(Codex Atlanticus) 18 F.307 左頁

幾何拼圖

達文西著迷於直線向曲線的轉變。 他將直線視為抽象、幾何的元素,以及自然界不存在的一種數學形式。 另一方面,他認為曲線是自然形態。 達文西開始研究縮小幾何及自然科學(傳統上屬於兩個獨立的範疇)差距的方法。 

他找出了轉換或動態幾何的方案。 轉換是一種靈活、動態的幾方法,涉及將一個幾何圖形分割為較小的多個部份,同時讓整體的表面積保持不變。 達文西專注研究這些幾何轉換,稱為幾何拼圖。 他對於圓形的轉型或化圓為方特別有興趣。 

Mazzocchio 畫作,約創作於 1510 年—達文西《大西洋手稿》(Codex Atlanticus) F.710 右頁

數學原理的應用

對達文西來說,幾何圖形及其相互的關係是力學和運動的關鍵所在,同時亦是人類生物學的重點。 他雖然最初只實驗幾何圖形,但亦將對轉換的研究應用於其他藝術和科學範疇。 在藝術方面,其畫作的圖形已成為天花、地板建築,甚至女性服裝花邊裝飾設計的基礎。 

達文西於轉換研究中利用的容積守恆原理,給予了他描述所有自然流體(包括空氣和水)的持續運動和轉換的方式。 現時,我們看到達文西的數學轉換是拓撲學的早期形式,為現代數學最重要的範疇之一。
平面幾何圖形,約創作於 1490 年—達文西《大西洋手稿》(Codex Atlanticus) F.923 右頁
柏拉圖多面體畫作,約創作於 1498 年—達文西《大西洋手稿》(Codex Atlanticus) F.707 右頁
177 圓形和半圓形的等價性,約創作於 1515 年—F.455 右頁
Circle in 588 Portions,約創作於 1517 年—達文西《大西洋手稿》(Codex Atlanticus) 18 F.307 左頁
Mazzocchio 畫作,約創作於 1510 年—達文西《大西洋手稿》(Codex Atlanticus) F.710 右頁
“Star” of Bisangoli,約創作於 1517 年—達文西《大西洋手稿》(Codex Atlanticus) 18 F.459 右頁